Вертикаль
2018
(Для работь в парах.) Увеличится или уменьшится дробь \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - натуральные числа, если к её числителю и знаменателю прибавить по 1?
1) Рассмотрите на примерах, как изменяется дробь \(\frac{a}{b}\). (Одному учащемуся рекомендуем взять дроби, у которых числитель меньше знаменателя, а другому - дроби, у которых числитель больше знаменателя.)
2) Обсудите друг с другом ваши наблюдения и выскажите гипотезу для каждого случая.
3) Проведите доказательство: один - для случая \(a<b\), а другой - для случая \(a>b\).
4) Проверьте друг у друга правильность рассуждений.
Рассмотрим два случая: когда числитель меньше знаменателя и когда числитель больше знаменателя.
- Пусть у нас есть дробь \(\frac{2}{5}\). Если мы прибавим к числителю и знаменателю по 1, получим \(\frac{3}{6}\).
- Пусть теперь у нас есть дробь \(\frac{5}{2}\). Если мы прибавим к числителю и знаменателю по 1, получим \(\frac{6}{3}\).
Для случая \(a < b\): Пусть \(a < b\). Тогда \(\frac{a}{b} < 1\). После прибавления к числителю и знаменателю по 1, дробь станет \(\frac{a + 1}{b + 1}\). Так как при \(a < b\), \(a + 1 < b + 1\), то \(\frac{a + 1}{b + 1} < 1\), то есть значение дроби уменьшится.
Для случая \(a > b\): Пусть \(a > b\). Тогда \(\frac{a}{b} > 1\). После прибавления к числителю и знаменателю по 1, дробь станет \(\frac{a + 1}{b + 1}\). Так как при \(a > b\), \(a + 1 > b + 1\), то \(\frac{a + 1}{b + 1} > 1\), то есть значение дроби увеличится.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
(Для работь в парах.) Увеличится или уменьшится дробь \(\frac{a}{b}\), где \(a\) и \(b\) - натуральные числа, если к её числителю и знаменателю прибавить по 1? 1) Рассмотрите на примерах, как изменяется дробь \(\frac{a}{b}\). (Одному учащемуся рекомендуем взять дроби, у которых числитель меньше знаменателя, а другому - дроби, у которых числитель больше знаменателя.) 2) Обсудите друг с другом ваши наблюдения и выскажите гипотезу для каждого случая. 3) Проведите доказательство: один - для случая \(a<b\), а другой - для случая \(a>b\). 4) Проверьте друг у друга правильность рассуждений.
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
