§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 953 — стр. 213

Исходное неравенство: $\frac{3+x}{4}+\frac{2-x}{3}<0$

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем: $3(3+x)+4(2-x)<0$

Раскрываем скобки и упрощаем: $9+3x+8-4x<0$

Собираем переменные: $-x<-17$

Меняем знак и делим на -1: $x>17$

Ответ: $(17;+\mathrm{\infty })$.

Исходное неравенство: $\frac{4-y}{5}-5y\ge 0$

Приводим дробь к общему знаменателю и вычитаем: $4-y-25y\ge 0$

Упрощаем: $-26y\ge -4$

Делим на -26: $y\le \frac{4}{26}=\frac{2}{13}$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };\frac{2}{13}]$.

Исходное неравенство: $y-\frac{2y-1}{4}\ge 1$

Приводим дробь к общему знаменателю и вычитаем: $4y-(2y-1)\ge 1\cdot 4$

Раскрываем скобки и упрощаем: $4y-2y+1\ge 4$

Упрощаем: $2y\ge 3$

Делим на 2: $y\ge \frac{3}{2}=1.5$

Ответ: $[1.5;+\mathrm{\infty })$.

Исходное неравенство: $x-\frac{x-3}{5}+\frac{2x-1}{10}\le 4$

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем: $10x-2(x-3)+2x-1\le 4\cdot 10$

Раскрываем скобки и упрощаем: $10x-2x+6+2x-1\le 40$

Упрощаем: $10x\le 40-6+1$

Упрощаем: $x\le 35:10$

Делим на 10: $x\le 3.5$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };3.5]$.

Исходное неравенство: $\frac{y-1}{2}-1+\frac{2y-1}{6}>y$

Приводим дроби к общему знаменателю и складываем: $3(y-1)-1\cdot 6+2y-1>6y$

Раскрываем скобки и упрощаем: $3y-3-6+2y-1>6y$

Собираем переменные: $5y-6y>3+6+1$

Упрощаем: $-y>10$

Умножаем на -1 и меняем знак неравенства: $y<-10$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };-10)$.

Исходное неравенство: $p-\frac{p-1}{2}-\frac{p+3}{4}>2$

Приводим дроби к общему знаменателю и вычитаем: $4p-2(p-1)-(p+3)>2\cdot 4$

Раскрываем скобки и упрощаем: $4p-2p+2-p-3>8$

Упрощаем: $p>8-2+3$

Упрощаем: $p>9$

Ответ: $(9;+\mathrm{\infty })$.