§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 39. Решение неравенств с одной переменной — 962 — стр. 214

Рассмотрим квадратное уравнение \((a + 5)x^2 + 4x - 20 = 0\).

Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант \(\mathrm{D}\) должен быть отрицательным: \(\mathrm{D} < 0\).

Найдем дискриминант \(\mathrm{D}:\) \(\mathrm{D} = 16 - 4(a + 5)\cdot(-20) < 0\).

Упростим выражение: \(16 + 80a + 400 < 0\).

Решим неравенство: \(80a < -416\).

Разделим обе стороны на 80 (заметим, что знак неравенства не меняется): \(a > -5.2\).

Ответ: при \(a > -5.2\).