Найдите множество значений \(k\), при которых уравнение \((k-4) x^{2}+16 x-24=0\) имеет два корня.
Рассмотрим квадратное уравнение \((k - 4)x^2 + 16x - 24 = 0\).
Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант \(\mathrm{D}\) должен быть положительным: \(\mathrm{D} > 0\).
Найдем дискриминант: \(\mathrm{D} = 16^2 - 4(k - 4)\cdot(-24) > 0\).
Упростим выражение: \(256 + 96k - 384 > 0\).
Решим неравенство: \(96k > 384 - 256\).
Упростим: \(96k > 128\).
Разделим обе стороны на 96 (помним, что знак неравенства сохраняется): \(k > \frac{128}{96} = \frac{4}{3}\).
Приведем к смешанной дроби: \(k > 1\frac{1}{3}\).
Ответ: при \(k > 1\frac{1}{3}\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Найдите множество значений \(k\), при которых уравнение \((k-4) x^{2}+16 x-24=0\) имеет два корня.