§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 978 — стр. 219

Рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}0,4x-1\le 0\\ 2,3x\ge 4,6\end{array}$

Решая каждое неравенство по отдельности, получаем:

$\{\begin{array}{l}0,4x\le 1\Rightarrow x\le 2,5\\ x\ge 2\end{array}$

Объединяя условия, получаем интервал $[2;2,5]$.

Рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}0,7x-2,1<0\\ \frac{2}{3}x>1\end{array}$

Решая каждое неравенство, получаем:

$\{\begin{array}{l}0,7x<2,1\Rightarrow x<3\\ x>\frac{3}{2}\Rightarrow x>1,5\end{array}$

Интервал $(1,5;3)$.

Рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}0,3x>4\\ 0.2x+1<6\end{array}$

Решая каждое неравенство, получаем:

$\{\begin{array}{l}x>\frac{40}{3}\Rightarrow x>13\frac{1}{3}\\ 0.2x<5\Rightarrow x<25\end{array}$

Интервал $(13\frac{1}{3};25)$.

Рассмотрим систему неравенств:

$\{\begin{array}{l}\frac{5}{6}x-10\le 0\\ 3x\le 1\frac{1}{3}\end{array}$

Решая каждое неравенство, получаем:

$\{\begin{array}{l}\frac{5}{6}x\le 10\Rightarrow x\le 10\cdot \frac{6}{5}\Rightarrow x\le 12\\ x\le \frac{4}{3}:3\Rightarrow x\le \frac{4}{3}\cdot \frac{1}{3}\Rightarrow x\le \frac{4}{9}\end{array}$

Ответ: $(-\mathrm{\infty };\frac{4}{9})$.