§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 981 — стр. 220

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} 57-7x >3x-2\\22x-1 < 2x+47\end{cases}\)

Решая неравенства, получаем: \(\begin{cases}-7x-3x>-2-57 \Rightarrow -10x>-59 \Rightarrow x< 59\\ 22x-2 x <47+1 \Rightarrow 20x <48 \Rightarrow x <2.4\end{cases}\).

Итак, решением системы будет \((-\infty; 2.4)\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} 1 - 12y < 3y + 1\\2 - 6y > 4 + 4y\end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем: \(\begin{cases}-12 y-3 y<1-1 \Rightarrow-15 y < 0 \Rightarrow y>0\\-6 y-4 y>4-2 \Rightarrow-10y > 2\Rightarrow y<-0,2\end{cases}\).

Из первого неравенства следует, что \(y > 0\), но из второго неравенства следует, что \(y < -0,2\). Получается, что нет такого значения \(y\), которое бы одновременно удовлетворяло обоим неравенствам.

Рассмотрим систему неравенств:

\( \begin{cases}102 - 73z > 2z + 2\\81 + 11z \geq 1 + z\end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем: \(\begin{cases}-73 z-2 z > 2-102 \Rightarrow -75z > -100 \Rightarrow z<\frac{100}{75}=\frac{4}{3}\\11 z-z \geq 1-81 \Rightarrow10z \geq -80 \Rightarrow z \geq-8 \end{cases}\).

Из первого неравенства получаем \(z < \frac{4}{3}\), а из второго \(z \geq -8\). С учётом обоих неравенств, решением системы будет \([-8 ; 1 \frac{1}{3})\).

Рассмотрим систему неравенств:

\(\begin{cases} 6 + 6,2x \geq 12 - 1,8x\\2 - x \geq 3,5 - 2x\end{cases}\)

Решая каждое неравенство, получаем: \(\begin{cases}6,2 x+1,8 x \geq 12-6\Rightarrow8x \geq 6\Rightarrow x \geq 0,75\\ -x+2 x \geq 3,5-2\Rightarrow x \geq 1.5\end{cases}\).

Итак, решением системы будет \([1,5 ; +\infty)\).