§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 983 — стр. 220

Рассмотрим функцию \(y = \frac{x-2}{\sqrt{x+6}-\sqrt{2x-5}}\). Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю и аргументы под корнями должны быть неотрицательными:

\(\begin{cases} x +6 \geq 0\\2x-5 \geq 0\\\sqrt{x+6}-\sqrt{2x-5} \neq 0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x \geq -6\\x \geq 2,5\\x + 6 \neq 2x - 5 \Rightarrow -x \neq-11 \Rightarrow x \neq11\end{cases}\)

Решая неравенства и учитывая условие, что знаменатель не должен быть равен нулю, получаем ответ: \([2,5 ; 11) \cup (11 ; +\infty)\).

Рассмотрим функцию \(y = \frac{6}{\sqrt{2x-1}-\sqrt{x+1}}\). Чтобы функция была определена, знаменатель не должен быть равен нулю и аргументы под корнями должны быть неотрицательными:

\(\begin{cases} 2x - 1 \geq 0\\x + 1 \geq 0\\\sqrt{2x - 1} - \sqrt{x + 1} \neq 0\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}2x \geq 1\\x \geq -1\\\sqrt{2x - 1} \neq \sqrt{x + 1}\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x \geq 0,5\\x \geq -1\\2x - 1 \neq x + 1 \Rightarrow x \neq 2\end{cases}\)

Решая неравенства и учитывая условие, что знаменатель не должен быть равен нулю, получаем ответ: \((0,5 ; 2) \cup (2 ; +\infty)\).