§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 987 — стр. 221

Система неравенств:

\(\begin{cases}y \geq 0 \\ 7,2-y \geq 4\end{cases}\)

Решим её:

\(\begin{cases}y \geq 0 \\ -y \geq -3,2\end{cases}\)

\(\begin{cases}y \geq 0 \\ y \leq 3,2\end{cases}\)

Отсюда видно, что \(x\) должно быть меньше \(3.2\) и больше 0. Получаем интервал \([0 ; 3,2]\), он включает в себя числа \(0 ; 1 ; 2 ; 3\).

Система неравенств:

\(\begin{cases}12 a-37>0 \\ 6 a \leq 42\end{cases}\)

Решим её:

\(\begin{cases}a > 3 \frac{1}{12} \\a \leq 7\end{cases}\)

Отсюда видно, что \(a\) должно быть больше \(3 \frac{1}{12}\) и не превышать 7. Получаем интервал \((3 \frac{1}{12} ; 7)\).

Ответ: \(4; 5; 6; 7\).

Система неравенств:

\(\begin{cases}6-4 b>0 \\ 3 b-1>0\end{cases}\)

Решим её:

\(\begin{cases}-4 b>-6 \\ 3 b>1\end{cases}\)

\(\begin{cases}b<1,5 \\ b>\frac{1}{3}\end{cases}\)

Решением системы неравенств является интервал \((\frac{1}{3} ; 1.5)\). Ответ: \(1\).

Система неравенств:

\(\begin{cases}3 - 18x < 0 \\0,2 - 0,1x > 0\end{cases}\)

\(\begin{cases}-18x < -3 \\-0,1x > -0,2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x > \frac{3}{18} \\x < 2\end{cases}\)

\(\begin{cases}x > \frac{1}{6} \\x < 2\end{cases}\)

Решением системы неравенств является интервал \((\frac{1}{6} ; 2)\). Ответ: \(1\).