Решите двойное неравенство и укажите три числа, являющиеся его решениями:
a) \(-6,5<\frac{7 x+6}{2} \leq 20,5\);
б) \(-1<\frac{4-a}{3} \leq 5\);
в) \(-2 \leq \frac{3 x-1}{8} \leq 0\);
г) \(-2,5 \leq \frac{1-3 y}{2} \leq 1,5\).
Рассмотрим неравенство:
\(-6,5 < \frac{7x + 6}{2} \leq 20,5\)
Преобразуем его:
\(\begin{cases}\frac{7x + 6}{2} \leq 20,5 \\\frac{7x + 6}{2} > -6,5\end{cases}\)
\(\begin{cases}7x + 6 \leq 20,5 \cdot 2 \\7x + 6 > -6,5 \cdot 2\end{cases}\)
\(\begin{cases}7x + 6 \leq 41 \\7x + 6 > -13\end{cases}\)
\(\begin{cases}7x \leq 35 \\7x > -19\end{cases}\)
\(\begin{cases}x \leq 5 \\x > -\frac{19}{7}\end{cases}\)
Таким образом, решение неравенства: \(x \in (-2 \frac{5}{7} ; 5]\).
Ответ: \(-1 ; 0 ; 3\).
Рассмотрим неравенство:
\(-1 < \frac{4-a}{3} \leq 5\)
Преобразуем его:
\(\begin{cases}\frac{4-a}{3} \leq 5 \\\frac{4-a}{3} > -1\end{cases}\)
\(\begin{cases}4-a \leq 5\cdot3 \\4-a < -1\cdot3\end{cases}\)
\(\begin{cases}-a \leq 11 \\-a > -7\end{cases}\)
\(\begin{cases}a \geq -11 \\a < 7\end{cases}\)
Таким образом, решение неравенства: \(a \in (-11 ; 7]\).
Ответ: \(-10 ; 1 ; 5\).
Рассмотрим неравенство:
\(-2 \leq \frac{3x - 1}{8} \leq 0\)
Преобразуем его:
\(\begin{cases}\frac{3x - 1}{8} \leq 0 \\\frac{3x - 1}{8} \geq -2\end{cases}\)
\(\begin{cases}3x - 1\leq 0 \cdot8\\3x - 1 \geq -2\cdot8\end{cases}\)
\(\begin{cases}3x - 1\leq 0 \\3x - 1 \geq -16\end{cases}\)
\(\begin{cases}3x \leq 1 \\3x \geq -15\end{cases}\)
\(\begin{cases}x \leq \frac{1}{3} \\x \geq -5\end{cases}\)
Таким образом, решение неравенства: \(x \in [-5 ; \frac{1}{3}]\).
Ответ: \(-5 ;-2 ; 0\).
Рассмотрим неравенство:
\(-2,5 \leq \frac{1 - 3y}{2} \leq 1,5\)
Преобразуем его:
\(\begin{cases}\frac{1 - 3y}{2} \leq 1,5 \\\frac{1 - 3y}{2} \geq -2,5\end{cases}\)
\(\begin{cases}1 - 3y \leq 1,5 \cdot 2 \\1 - 3y \geq -2,5 \cdot 2\end{cases}\)
\(\begin{cases}1 - 3y \leq 3 \\1 - 3y \geq -5\end{cases}\)
\(\begin{cases}-3y \leq 2 \\-3y \geq -6\end{cases}\)
\(\begin{cases}y \geq -\frac{2}{3} \\y \leq 2\end{cases}\)
Таким образом, решение неравенства: \(y \in [-\frac{2}{3} ; 2]\).
Ответ: \(0 ; 1 ; 2\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Решите двойное неравенство и укажите три числа, являющиеся его решениями: a) \(-6,5<\frac{7 x+6}{2} \leq 20,5\); б) \(-1<\frac{4-a}{3} \leq 5\); в) \(-2 \leq \frac{3 x-1}{8} \leq 0\); г) \(-2,5 \leq \frac{1-3 y}{2} \leq 1,5\).