§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 1000 — стр. 223

Мы имеем \(\frac{\sqrt{12 - 25x}}{6}\).

Чтобы дробь была определена вещественными числами, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(12 - 25x \geq 0\)

Решая неравенство, получаем:

\(-25x \geq -12 \Rightarrow x \leq 0.48\)

Следовательно, область определения \((- \infty ; 0.48]\).

Рассмотрим \(\frac{1}{\sqrt{5x - 11}}\).

Чтобы избежать отрицательного аргумента в знаменателе, требуется, чтобы \(5x - 11 > 0\)

Решая неравенство, получаем:

\(5x > 11 \Rightarrow x > 2.2\)

Таким образом, область определения \((2.2 ; +\infty)\).

Для \(\frac{4x}{\sqrt{(3x - 2)^2}}\) необходимо избежать деления на ноль, следовательно, знаменатель должен отличаться от нуля:

\(3x - 2 \neq 0 \Rightarrow 3x \neq 2 \Rightarrow x \neq \frac{2}{3}\)

Таким образом, область определения \((- \infty ; \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3} ; +\infty)\).