Вертикаль
2018
Докажите неравенство:
a) \((x+1)^{2} \geq 4 x\);
б) \((3 b+1)^{2}>6 b\);
в) \(4(x+2)<(x+3)^{2}-2 x\);
г) \(1+(m+2)^{2}>3(2 m-1)\).
а
Нам нужно доказать неравенство \((x+1)^2 \geq 4x\).
Выражаем левую и правую части и вычитаем их друг из друга:
\((x+1)^2 - 4x\)
\(= x^2 + 2x + 1 - 4x\)
\(= x^2 - 2x + 1 \)
\(= (x-1)^2 \geq 0\)
Так как квадрат любого числа неотрицателен, \((x+1)^2 - 4x \geq 0\) и \((x+1)^2 \geq 4x\).
б
Нам нужно доказать неравенство \((3b+1)^2 > 6b\).
Выражаем левую и правую части и вычитаем их друг из друга:
\((3b+1)^2 - 6b \)
\(= 9b^2 + 6b + 1 - 6b \)
\(= 9b^2 + 1 > 0\)
Так как квадрат любого числа неотрицателен, \((3b+1)^2 - 6b > 0\) и \((3b+1)^2 > 6b\).
в
Нам нужно доказать неравенство \(4(x+2) < (x+3)^2 - 2x\).
Выражаем левую и правую части и вычитаем их друг из друга:
\(4(x+2) - ((x+3)^2 - 2x) \)
\(= 4x + 8 - (x^2 + 6x + 9 - 2x)\)
\(= 4x + 8 - x^2 - 4x - 9 \)
\(= -x^2 - 1 = -(x^2 + 1) < 0\)
Так как результат оказался отрицательным, \(4(x+2) - ((x+3)^2 - 2x) < 0\) и \(4(x+2) < (x+3)^2 - 2x\).
г
Нам нужно доказать неравенство \(1 + (m+2)^2 > 3(2m-1)\).
Выражаем левую и правую части и вычитаем их друг из друга:
\(1 + (m+2)^2 - 3(2m-1)\)
\(= 1 + m^2 + 4m + 4 - 6m + 3 \)
\(= m^2 - 2m + 8\)
\( = (m-1)^2 + 7 > 0\)
Так как результат оказался положительным, \(1 + (m+2)^2 - 3(2m-1) > 0\) и \(1 + (m+2)^2 > 3(2m-1)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите неравенство: a) \((x+1)^{2} \geq 4 x\); б) \((3 b+1)^{2}>6 b\); в) \(4(x+2)<(x+3)^{2}-2 x\); г) \(1+(m+2)^{2}>3(2 m-1)\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
