Вертикаль
2016
Докажите неравенство:
а) \(a^{2}+b^{2}+2 \geq 2(a+b)\)
б) \(a^{2}+b^{2}+c^{2}+5>2(a+b+c)\).
а
Нам нужно доказать неравенство \(a^2 + b^2 + 2 \geq 2(a + b)\).
Выразим левую и правую части и вычтем их друг из друга:
\(a^2 + b^2 + 2 - 2(a + b) \\= a^2 + b^2 + 2 - 2a - 2b \\= a^2 - 2a + 1 + b^2 - 2b + 1 \\= (a - 1)^2 + (b - 1)^2\)
Так как \((a - 1)^2 \geq 0\) и \((b - 1)^2 \geq 0\), то \((a - 1)^2 + (b - 1)^2 \geq 0\). Следовательно, \(a^2 + b^2 + 2 \geq 2(a + b)\).
б
Нам нужно доказать неравенство \(a^2 + b^2 + c^2 + 5 > 2(a + b + c)\).
Выразим левую и правую части и вычтем их друг из друга:
\(a^2 + b^2 + c^2 + 5 - 2(a + b + c) \\= a^2 + b^2 + c^2 + 5 - 2a - 2b - 2c \\= a^2 - 2a + 1 + b^2 - 2b + 1 + c^2 - 2c + 1 + 2 \\= (a - 1)^2 + (b - 1)^2 + (c - 1)^2 + 2\)
Так как \((a - 1)^2 \geq 0\), \((b - 1)^2 \geq 0\), и \((c - 1)^2 \geq 0\), то \((a - 1)^2 + (b - 1)^2 + (c - 1)^2 + 2 \geq 0\). Следовательно, \(a^2 + b^2 + c^2 + 5 > 2(a + b + c)\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Докажите неравенство: а) \(a^{2}+b^{2}+2 \geq 2(a+b)\) б) \(a^{2}+b^{2}+c^{2}+5>2(a+b+c)\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
