Дополнительные упражнения к главе IV — К параграфу 12 — 1047 — стр. 231

Рассмотрим уравнение \(|2m - 16| = 2m - 16\). Разберем два случая:

1) Если \(2m - 16 \geq 0\), тогда \(2m \geq 16\), откуда \(m \geq 8\). Итак, \(m \geq 8\).

2) Если \(2m - 16 < 0\), тогда \(2m < 16\), что приводит к \(m < 8\). Теперь решим уравнение \(-2m + 16 = 2m - 16\), получим \(-4m = -32\), следовательно, \(m = 8\) не удовлетворяет начальному условию.

Ответ: \(m \geq 8\).

Изучим уравнение \(\frac{|12-6 m|}{12-6m}=1\).

1) Если \(12 - 6m > 0\), то \(-6m > -12\), что влечет \(m < 2\). Следовательно, \(m < 2\).

2) Если \(12 - 6m < 0\), то \(-6m < -12\), что приводит к \(m > 2\). Решив уравнение \(-12 + 6m = 12 - 6m\), получим \(m = 2\), но это не удовлетворяет условию.

Ответ: \(m < 2\).

Посмотрим на уравнение \(|m + 6| = -m - 6\).

1) Если \(m + 6 \geq 0\), то \(m \geq -6\). Тогда \(m + 6 = -m - 6\), что дает \(m = -6\).

2) Если \(m + 6 < 0\), то \(m < -6\). Решив уравнение \(-m - 6 = -m - 6\), получим \(m\) - любое число, значит \(m < -6\).

Ответ: \(m \leq -6\).

Уравнение \(\frac{|10 m-35|}{10 m-35}=-1\) разбивается на два случая:

1) Если \(10m - 35 > 0\), то \(10m > 35\), откуда \(m > 3.5\). Решив уравнение \(10m - 35 = 35 - 10m\), получим \(m = 3.5\), но это не удовлетворяет начальному условию.

2) Если \(10m - 35 < 0\), то \(m < 3.5\). Решив уравнение \(-10m + 35 = 35 - 10m\), получим \(0m = 0\), что верно для любого \(m\).

Ответ: \(m < 3.5\).