§ 13. Функция и её свойства — 43. Свойства функции — 1111 — стр. 248 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

Докажите тождество:
а) $(\frac{a + 1}{a^{2} + 1 - 2 a} + \frac{1}{a - 1}) \cdot \frac{a - 1}{a} - \frac{2}{a - 1} = 0$ ;
б) $(\frac{1 + x}{x^{2} - x y} - \frac{1 - y}{y^{2} - x y}) \cdot \frac{x^{2} y - y^{2} x}{x + y} = 1$ ;
в) $3 a (\frac{1}{a - c} - \frac{c}{a^{3} - c^{3}} \cdot \frac{a^{2} + c^{2} + a c}{a + c}) - \frac{3 c^{2}}{a^{2} - c^{2}} = 3$ .

Рассмотрим выражение:

$(\frac{a + 1}{a^{2} + 1 - 2 a} + \frac{1}{a - 1}) \cdot \frac{a - 1}{a} - \frac{2}{a - 1}$

Сначала проведем операции с дробями:

$= \frac{(a + 1 + a - 1) \cdot (a - 1)}{(a - 1)^{2} \cdot a} - \frac{2}{a - 1} =$

$= \frac{2 a}{a (a - 1)} - \frac{2}{a - 1} =$

$= \frac{2}{a - 1} - \frac{2}{a - 1} =$

$= 0$ .

$(\frac{1 + x}{x^{2} - x y} - \frac{1 - y}{y^{2} - x y}) \cdot \frac{x^{2} y - y^{2} x}{x + y} =$

$= (\frac{1 + x}{x (x - y)} + \frac{1 - y}{y (x - y)}) \cdot \frac{x y (y - x)}{x + y} =$

$= \frac{x + x y + x - x y}{x y (x - y)} \cdot \frac{x y (x - y)}{x + y} =$

$= \frac{(x + y) \cdot x y (x - y)}{x y (x - y) \cdot (x + y)} =$

$= 1$ .

Теперь рассмотрим выражение:

$3 a (\frac{1}{a - c} - \frac{c}{a^{3} - c^{3}} \cdot \frac{a^{2} + c^{2} + a c}{a + c}) - \frac{3 c^{2}}{a^{2} - c^{2}} =$

$= 3 a (\frac{1}{a - c} - \frac{c \cdot (a^{2} + c^{2} + a c)}{(a - c) (a^{2} + a c + c^{2}) (a + c)}) - \frac{3 c^{2}}{a^{2} - c^{2}} =$

$= 3 a (\frac{1}{a - c} - \frac{c}{(a - c) (a + c)}) - \frac{3 c^{2}}{a^{2} - c^{2}} =$

$= 3 a (\frac{a + c - c}{(a - c) (a + c)}) - \frac{3 c^{2}}{a^{2} - c^{2}} =$

$= \frac{3 a^{2}}{a^{2} - c^{2}} - \frac{3 c^{2}}{a^{2} - c^{2}} =$

$= \frac{3 (a^{2} - c^{2})}{a^{2} - c^{2}} =$

$= 3$ .

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

Докажите тождество: а) $(\frac{a + 1}{a^{2} + 1 - 2 a} + \frac{1}{a - 1}) \cdot \frac{a - 1}{a} - \frac{2}{a - 1} = 0$ ; б) $(\frac{1 + x}{x^{2} - x y} - \frac{1 - y}{y^{2} - x y}) \cdot \frac{x^{2} y - y^{2} x}{x + y} = 1$ ; в) $3 a (\frac{1}{a - c} - \frac{c}{a^{3} - c^{3}} \cdot \frac{a^{2} + c^{2} + a c}{a + c}) - \frac{3 c^{2}}{a^{2} - c^{2}} = 3$ .

Еще решебники за 8 класс

Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.

Алгоритм успеха Драгомилов А.Г., Маш Р.Д.

2018

История России. Данилов А.А., Косулина Л.Г.

2017