Дополнительные упражнения к главе V — К параграфу 14 — 1164 — стр. 259

Первая функция: $y=\{\begin{array}{l}{x}^2,\text{ если }x\le 1\\ \sqrt{x},\text{ если }x>1;\end{array}$

Функция определена для всех действительных чисел, следовательно, область определения $D(y)$ составляет $(-\mathrm{\infty },+\mathrm{\infty })$.

Функция принимает только неотрицательные значения, так как является квадратом, а квадрат любого числа неотрицателен. Область значений $E(y)$ - $(0,+\mathrm{\infty })$.

У функции есть нулевая точка в $x=0$.

Функция убывает при $x\in (-\mathrm{\infty },0]$ и возрастает при $x\in [0,+\mathrm{\infty })$.

Вторая функция: $y=\{\begin{array}{l}(x-1{)}^2,\text{ если }x\le 2,\\ -2x+5,\text{ если }2<x\le 3\end{array}$

Область определения $D(y)$ ограничена $(-\mathrm{\infty },3]$, так как первая часть определена для $x\le 2$, а вторая для $2<x\le 3$.

Область значений $E(y)$ - $[-1,+\mathrm{\infty })$.

Нули функции находятся в $x=1$ и $x=2.5$.

Функция убывает на интервалах $(-\mathrm{\infty },1]\cup [2,3]$ и возрастает на $[1,2]$.