Задачи повышенной трудности — Задачи — 1276 — стр. 282

У нас есть уравнение:
\(x^2 - 2x + y^2 - 4y + 5 = 0\)
Мы начинаем, выделяя полные квадраты:
\((x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 0\)
Что сводится к:
\((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0\)
Квадраты \((x - 1)^2\) и \((y - 2)^2\) всегда неотрицательны, и их сумма равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю.

Таким образом, мы приходим к выводу:
\(\begin{cases}(x - 1)^2 = 0 \\x - 1 = 0 \\x = 1 \end{cases}\) и \(\begin{cases} (y - 2)^2 = 0 \\y - 2 = 0 \\ y = 2 \end{cases}\)
Следовательно, решение уравнения: \(x = 1, y = 2\).