Задачи повышенной трудности — Задачи — 1277 — стр. 282

У нас дано квадратное уравнение:
\(x^2 + 12x + 30 = 0\)

Используя теорему Виета, мы получаем систему уравнений:
\(\begin{cases}x_1 + x_2 = -12 \\x_1 \cdot x_2 = 30\end{cases}\)

Теперь, мы хотим найти сумму квадратов корней \(x_1\) и \(x_2\), то есть \(x_1^2 + x_2^2\). Для этого мы используем следующее свойство:
\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2\)

Подставим значения из системы Виета:
\(x_1^2 + x_2^2 = (-12)^2 - 2 \cdot 30\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 144 - 60\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 84\)

Таким образом, \(x_1^2 + x_2^2\) равно 84.