Задачи повышенной трудности — Задачи — 1292 — стр. 284

Уравнение, данное в задаче, имеет вид \(x^2 + px + 1 = 0\), где \(x_1^2 + x_2^2 = 254\). Согласно теореме Виета, сумма корней равна \(-p\), а их произведение равно 1.

Мы можем использовать эти знания для вычисления суммы и произведения корней уравнения, которые равны \(-p\) и \(1\) соответственно.

Преобразуем уравнение \(x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2 - 2x_1x_2 = 254\) следующим образом:
\((x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 254\)
\((-p)^2 - 2 \cdot 1 = 254\)
\(p^2 = 256\)
\(p = 16 \text{ и } p = -16\)
Ответ: \( p = 16 \text{ и } p = -16\)
Таким образом, мы получаем два возможных значения \(p\): \(16\) и \(-16\).