§ 12. Расчёт количества теплоты. Уравнение теплового баланса — Упражнение 9 — 5 — стр. 48

Дано:
- Объём первой порции воды: \( V_1 = 10 \, \text{л} = 0{,}01 \, \text{м}^3 \),
- Температура первой воды: \( t_1 = 10^\circ \text{C} \),
- Температура добавленной воды: \( t_2 = 40^\circ \text{C} \),
- Итоговая температура: \( t_3 = 20^\circ \text{C} \).

Решение:

Энергия, теряемая водой с температурой \( t_2 \), равна энергии, полученной водой с температурой \( t_1 \). То есть:
\(Q_\text{отд} = Q_\text{пол}.\)

Используем формулу количества теплоты \( Q = cm \Delta t \), где \( m = \rho V \). Тогда:
\(c \rho V_1 (t_3 - t_1) = c \rho V_2 (t_2 - t_3).\)

Сокращаем на \( c \rho \):
\(V_1 (t_3 - t_1) = V_2 (t_2 - t_3).\)

Выражаем \( V_2 \):
\(V_2 = \frac{V_1 (t_3 - t_1)}{t_2 - t_3}.\)

Подставляем значения:
\(V_2 = \frac{0{,}01 \cdot (20 - 10)}{40 - 20} = \frac{0{,}01 \cdot 10}{20} = 0{,}005 \, \text{м}^3 = 5 \, \text{л}.\)

Ответ: Объём добавленной воды \( V_2 = 5 \, \text{л} \).