§ 12. Расчёт количества теплоты. Уравнение теплового баланса — Упражнение 9 — 6 — стр. 48 | Физика - Учебник (Иванов, Перышкин) ГДЗ Физика 8 класс

Ученик провёл физический эксперимент: в воду массой 250 г он опустил нагретое в кипящей воде до 100 °С металлическое тело массой 100 г. Начальная температура воды 20 °С, после установления теплового равновесия температура стала 24,5 °С. Определите по данным опыта удельную теплоёмкость металлического тела, если: а) теплообменом с окружающей средой и сосудом можно пренебречь; б) вода налита в алюминиевый стакан массой 60 г, а теплообменом с окружающей средой можно пренебречь.

Дано:

- Масса воды: \( m_{\text{в}} = 250 \, \text{г} = 0{,}25 \, \text{кг} \),
- Масса металлического тела: \( m_{\text{т}} = 100 \, \text{г} = 0{,}1 \, \text{кг} \),
- Начальная температура воды: \( t_{\text{в1}} = 20^\circ \text{C} \),
- Конечная температура воды и тела: \( t_{\text{в2}} = t_{\text{т2}} = 24{,}5^\circ \text{C} \),
- Начальная температура металлического тела: \( t_{\text{т1}} = 100^\circ \text{C} \),
- Удельная теплоёмкость воды: \( c_{\text{в}} = 4200 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} \),
- Удельная теплоёмкость алюминия: \( c_{\text{ал}} = 900 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} \),
- Масса алюминиевого стакана (в части б): \( m_{\text{ал}} = 60 \, \text{г} = 0{,}06 \, \text{кг} \).

Часть а (теплообменом с окружающей средой и сосудом пренебречь)

По условию задачи, тепло, полученное водой, равно теплу, потерянному металлическим телом:

\(Q_{\text{в}} = Q_{\text{т}}.\)

Используем формулу для количества теплоты: \( Q = cm\Delta t \). Тогда:

\(c_{\text{в}} m_{\text{в}} (t_{\text{в2}} - t_{\text{в1}}) = c_{\text{т}} m_{\text{т}} (t_{\text{т1}} - t_{\text{т2}}).\)

Выразим удельную теплоёмкость тела (\( c_{\text{т}} \)):

\(c_{\text{т}} = \frac{c_{\text{в}} m_{\text{в}} (t_{\text{в2}} - t_{\text{в1}})}{m_{\text{т}} (t_{\text{т1}} - t_{\text{т2}})}.\)

Подставим значения:

\(c_{\text{т}} = \frac{4200 \cdot 0{,}25 \cdot (24{,}5 - 20)}{0{,}1 \cdot (100 - 24{,}5)}.\)

Посчитаем:

\(c_{\text{т}} = \frac{4200 \cdot 0{,}25 \cdot 4{,}5}{0{,}1 \cdot 75{,}5} = \frac{4725}{7{,}55} \approx 626 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C}.\)

Ответ для части а: \( c_{\text{т}} \approx 626 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} \).

Часть б (учитываем алюминиевый стакан)

В данном случае тепло, полученное водой и алюминиевым стаканом, равно теплу, потерянному металлическим телом:

\(Q_{\text{т}} = Q_{\text{в}} + Q_{\text{ал}}.\)

Используем формулы для количества теплоты:

\(m_{\text{т}} c_{\text{т}} (t_{\text{т1}} - t_{\text{т2}}) = c_{\text{в}} m_{\text{в}} (t_{\text{в2}} - t_{\text{в1}}) + c_{\text{ал}} m_{\text{ал}} (t_{\text{в2}} - t_{\text{в1}}).\)

Выразим удельную теплоёмкость тела (\( c_{\text{т}} \)):

\(c_{\text{т}} = \frac{c_{\text{в}} m_{\text{в}} (t_{\text{в2}} - t_{\text{в1}}) + c_{\text{ал}} m_{\text{ал}} (t_{\text{в2}} - t_{\text{в1}})}{m_{\text{т}} (t_{\text{т1}} - t_{\text{т2}})}.\)

Подставим значения:

\(c_{\text{т}} = \frac{4200 \cdot 0{,}25 \cdot (24{,}5 - 20) + 900 \cdot 0{,}06 \cdot (24{,}5 - 20)}{0{,}1 \cdot (100 - 24{,}5)}.\)

Посчитаем:

\(c_{\text{т}} = \frac{4725 + 243}{7{,}55} = \frac{4968}{7{,}55} \approx 658 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C}.\)

Ответ для части б: \( c_{\text{т}} \approx 658 \, \text{Дж}/\text{кг} \cdot \text{°C} \).