Задачи для повторения — Электрические явления — 32 — стр. 245

Обозначим массу обеих проволок через \( m \), так как масса одинаковая.

Массу можно выразить через объем:

\(m = V \cdot d\)

где \( V \) — объем проволоки, \( d \) — плотность материала. Также объем проволоки можно выразить через площадь поперечного сечения \( S \) и длину \( l \):

\(V = S \cdot l\)

Следовательно, можно записать:

\(m = S \cdot l \cdot d\)

Для каждой из проволок у нас есть две переменные: площадь поперечного сечения и длина. Площадь сечения можно выразить через массу и плотность материала:

\(S = \frac{m}{l \cdot d}\)

Теперь, используя формулу для сопротивления проволоки:

\(R = \rho \cdot \frac{l}{S}\)

где \( \rho \) — удельное сопротивление материала.

Подставим выражения для \( S \) в формулу для сопротивления:

\(R = \rho \cdot \frac{l}{\frac{m}{l \cdot d}} = \rho \cdot \frac{l^2 \cdot d}{m}\)

Поскольку длина медной проволоки в 10 раз больше длины алюминиевой (\( l_1 = 10 \cdot l_2 \)), а плотность меди в 3,3 раза больше плотности алюминия (\( d_1 = 3,3 \cdot d_2 \)) и удельное сопротивление меди в 1,65 раза меньше, можно выразить соотношение сопротивлений двух проволок:

\(\frac{R_1}{R_2} = \frac{\rho_1 \cdot l_1^2 \cdot d_1}{m} : \frac{\rho_2 \cdot l_2^2 \cdot d_2}{m}\)

После подстановки значений:

\(\frac{R_1}{R_2} = \frac{1,65 \cdot \rho_2 \cdot (10 \cdot l_2)^2 \cdot 3,3 \cdot d_2}{\rho_2 \cdot l_2^2 \cdot d_2}\)

Упростив выражение:

\(\frac{R_1}{R_2} = \frac{1,65 \cdot 10^2 \cdot 3,3}{1} = 200\)

Ответ: Сопротивление медной проволоки в 200 раз больше сопротивления алюминиевой проволоки.