§ 20 Динамика криволинейного движения — Упражнение 20 — 4 — стр. 98

Сила притяжения между Землей и Луной вычисляется по закону всемирного тяготения:

$F=\frac{G\cdot M_{З}\cdot M_{Л}}{r^2}$

Подставим значения:

$F=\frac{6.67\times {10}^{-11}\cdot 6\times {10}^{24}\cdot 7\times {10}^{22}}{(3.84\times {10}^8{)}^2}=1.9\times {10}^{20}\text{Н}$.

Центростремительное ускорение Луны.

Центростремительное ускорение $a_{\text{ц}}$ можно вычислить, используя второй закон Ньютона, где сила притяжения между Землей и Луной играет роль центростремительной силы:

$F=M_{Л}\cdot a_{\text{ц}}$

Отсюда:

$a_{\text{ц}}=\frac{F}{M_{Л}}$

Мы уже нашли силу притяжения $F=1.9\times {10}^{20}$ Н, а масса Луны $M_{Л}=7\times {10}^{22}$ кг. Подставим эти значения в формулу:

$a_{\text{ц}}=\frac{1.9\times {10}^{20}}{7\times {10}^{22}}=2.71\times {10}^{-3}{\text{м/с}}^2$.

Модуль скорости Луны относительно Земли можно найти из формулы для центростремительного ускорения:

$a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{r}$

Перепишем скорость:

$v=\sqrt{a_{\text{ц}}\cdot r}$

Подставим значение центростремительного ускорения:

$v=\sqrt{2.71\times {10}^{-3}\cdot 3.84\times {10}^8}=1.02\times {10}^3\text{м/с}$.