§ 10. Движение с постоянным ускорением — ЕГЭ — 2 — стр. 41

Ускорение точки вычисляется как векторная сумма проекций ускорения на оси \( OX \) и \( OY \). Проекции ускорения \( a_x \) и \( a_y \) можно найти как производные от соответствующих проекций скорости \( v_x \) и \( v_y \) по времени:

\(a_x = \frac{dv_x}{dt}, \quad a_y = \frac{dv_y}{dt}.\)

Найдём проекции ускорения:
1. Для \( v_x = 4 - 3t \):
\( a_x = \frac{d}{dt}(4 - 3t) = -3 \, \text{м/с}^2. \)

2. Для \( v_y = 4t \):
\( a_y = \frac{d}{dt}(4t) = 4 \, \text{м/с}^2.\)

Теперь найдём модуль полного ускорения \( a \):
\(a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}.\)

Подставим значения \( a_x = -3 \, \text{м/с}^2 \) и \( a_y = 4 \, \text{м/с}^2 \):
\(a = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{м/с}^2.\)

Ответ: \( 4) \, 5 \, \text{м/с}^2 \).