§ 23. Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» — Задачи для самостоятельного решения — 4 — стр. 82

Дано:
- Длина стержня \( L = 1 \, \text{м} \),
- Масса шарика \( m = 100 \, \text{г} = 0.1 \, \text{кг} \),
- Скорость шарика в верхней точке:
а) \( v = 2 \, \text{м/с} \),
б) \( v = 4 \, \text{м/с} \).

Решение:

Для расчёта силы, с которой стержень действует на шарик, используем второй закон Ньютона. Сила тяжести \( F_{\text{тяж}} = mg \) и центростремительная сила \( F_{\text{цс}} = \frac{mv^2}{L} \) действуют на шарик.

а) При скорости \( v = 2 \, \text{м/с} \):
1. Сила тяжести: \( F_{\text{тяж}} = 0.1 \cdot 10 = 1 \, \text{Н} \).
2. Центростремительная сила: \( F_{\text{цс}} = \frac{0.1 \cdot (2)^2}{1} = 0.4 \, \text{Н} \).
3. Равнодействующая сила \( F = F_{\text{цс}} - F_{\text{тяж}} = 0.4 - 1 = -0.6 \, \text{Н} \).
4. Сила направлена вверх, так как она компенсирует силу тяжести.

б) При скорости \( v = 4 \, \text{м/с} \):
1. Сила тяжести: \( F_{\text{тяж}} = 0.1 \cdot 10 = 1 \, \text{Н} \).
2. Центростремительная сила: \( F_{\text{цс}} = \frac{0.1 \cdot (4)^2}{1} = 1.6 \, \text{Н} \).
3. Равнодействующая сила \( F = F_{\text{цс}} - F_{\text{тяж}} = 1.6 - 1 = 0.6 \, \text{Н} \).
4. Сила направлена вниз, так как центростремительная сила больше силы тяжести.

Ответ:
а) \( F = -0.6 \, \text{Н} \), сила направлена вверх.
б) \( F = 0.6 \, \text{Н} \), сила направлена вниз.