§ 30. Примеры решения задач по теме -«Закон всемирного тяготения» — Задачи для самостоятельного решения — 1 — стр. 99

Формула ускорения свободного падения:

\(g = G \cdot \frac{M}{R^2},\)

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, \( R \) — радиус планеты.

Ускорение свободного падения на Луне (\( g_{\text{Луна}} \)) можно выразить через ускорение на Земле (\( g_{\text{Земля}} \)):

\(g_{\text{Луна}} = g_{\text{Земля}} \cdot \frac{M_{\text{Луна}}}{M_{\text{Земля}}} \cdot \frac{R_{\text{Земля}}^2}{R_{\text{Луна}}^2}.\)

Подставим данные:

\(g_{\text{Луна}} = 10 \cdot \frac{1}{81} \cdot \left(\frac{1}{3,7}\right)^2.\)

\(g_{\text{Луна}} = 10 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{1}{13,69} \approx 10 \cdot \frac{1}{1108} \approx 1,62 \, \text{м/с}^2.\)

Ответ: \( g_{\text{Луна}} \approx 1,62 \, \text{м/с}^2\).