§ 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» — Задачи для самостоятельного решения — 3 — стр. 154

Дано:
- Масса вагона $m=20000\text{кг}$
- Сжатие каждой пружины $x=10\text{см}=0,1\text{м}$
- Сила для сжатия пружины на 1 см $F_{\text{пружины}}=10000\text{Н}$
- Вагон имеет два буфера.

Решение:

1. Найдем потенциальную энергию, накопленную в буферах.

Потенциальная энергия упругости пружины определяется по формуле:
$E_{\text{упр}}=\frac{1}{2}k{x}^2$
где:
- $k$ — жесткость пружины,
- $x$ — сжатие пружины.

Для того чтобы найти жесткость $k$, используем закон Гука:
$F=kx$
где $F=10000\text{Н}$ — сила, необходимая для сжатия пружины на 1 см.

Таким образом, жесткость пружины:
$k=\frac{F}{x}=\frac{10000}{0,01}=1000000\text{Н/м}.$

Теперь можем найти потенциальную энергию одной пружины:
$E_{\text{упр,1}}=\frac{1}{2}\times 1000000\times (0,1{)}^2=5000\text{Дж}.$

Поскольку в вагоне два буфера, общая энергия, накопленная в обоих буферах, составит:
$E_{\text{упр,общ}}=2\times 5000=10000\text{Дж}.$

2. Найдем кинетическую энергию вагона перед столкновением.

Предполагаем, что вся кинетическая энергия вагона перед столкновением была преобразована в потенциальную энергию при сжатии пружин. Тогда кинетическая энергия вагона $E_{\text{к}}$ равна энергии, накопленной в пружинах:
$E_{\text{к}}=E_{\text{упр,общ}}=10000\text{Дж}.$

3. Найдем скорость вагона перед столкновением.

Кинетическая энергия вагона выражается как:
$E_{\text{к}}=\frac{1}{2}m{v}^2$
где $v$ — скорость вагона, $m$ — его масса.

Подставим известные значения:
$10000=\frac{1}{2}\times 20000\times v^2$

Решим относительно $v$:
$v^2=\frac{10000\times 2}{20000}=1$
$v=\sqrt{1}=1\text{м/с}.$

Ответ:
Скорость вагона перед столкновением была $1\text{м/с}$.