§ 47. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения механической энергии» — ЕГЭ — 2 — стр. 154

Для решения задачи, где два бруска сталкиваются в условиях центрального абсолютно упругого удара, мы будем использовать законы сохранения импульса и энергии.

Дано:
- Масса первого бруска \( m_1 = 600 \, \text{г} = 0.6 \, \text{кг} \),
- Масса второго бруска \( m_2 = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \),
- Начальная скорость первого бруска \( v_1 = 2 \, \text{м/с} \),
- Начальная скорость второго бруска \( v_2 = 0 \, \text{м/с} \) (он неподвижен).

Для абсолютно упругого удара:

1. Закон сохранения импульса:

Суммарный импульс системы до и после удара должен сохраняться, т.е.:
\( m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \)
где \( v_1' \) и \( v_2' \) — скорости брусков после столкновения.

2. Закон сохранения кинетической энергии:

Для абсолютно упругого удара также сохраняется кинетическая энергия:
\( \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 \)

Решение:

Для абсолютно упругого столкновения существуют формулы для конечных скоростей в зависимости от масс и начальных скоростей:

\(v_1' = \frac{(m_1 - m_2) v_1 + 2 m_2 v_2}{m_1 + m_2}\)
\(v_2' = \frac{2 m_1 v_1 + (m_2 - m_1) v_2}{m_1 + m_2}\)

В нашем случае \( v_2 = 0 \), так как второй брусок был неподвижен:

\(v_1' = \frac{(0.6 - 0.2) \times 2 + 2 \times 0.2 \times 0}{0.6 + 0.2} = \frac{0.4 \times 2}{0.8} = 1 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость первого бруска после столкновения \( v_1' = 1 \, \text{м/с} \).

Ответ: Скорость первого бруска после столкновения составит \( 1 \, \text{м/с} \).