§ 53. Давление. Условие равновесия жидкости — ЕГЭ — 4 — стр. 177

Дано:
- Объём шарика: \(V\).
- Масса шарика: \(m\).
- Шарик погружается на треть своего объёма: \(V_{\text{погруж}} = \frac{V}{3}\).
- Площадь сечения сосуда: \(S\).

Найти:
- Изменение уровня жидкости в сосуде (\(\Delta h\)).

Решение:

Объём вытесненной жидкости:
При погружении на треть своего объёма шарик вытесняет жидкость объёмом:
\( V_{\text{вытесн}} = V_{\text{погруж}} = \frac{V}{3}. \)

Связь объёма и изменения уровня жидкости:
Вытесненный объём жидкости приводит к увеличению уровня жидкости в сосуде. Уровень жидкости \(\Delta h\) определяется как:
\( \Delta h = \frac{V_{\text{вытесн}}}{S}. \)

Подставим выражение для вытесненного объёма:
\( \Delta h = \frac{\frac{V}{3}}{S} = \frac{V}{3S}. \)

Ответ: Уровень жидкости в сосуде изменится на: \(\Delta h = \frac{V}{3S}\).