§ 74. Примеры решения задач по теме «Насыщенный пар. Влажность воздуха» — Вопросы после параграфа — 5 — стр. 249

Шаг 1: Давление водяного пара для каждого объёма воздуха

Парциальное давление водяного пара определяется формулой:

\(p = \frac{\varphi}{100 \%} \cdot p_{\text{н.н}}\)

1. Для первого воздуха:

\(p_1 = \frac{22}{100} \cdot 1,71 \cdot 10^3 = 376,2 \, \text{Па}.\)

2. Для второго воздуха:

\(p_2 = \frac{46}{100} \cdot 3,786 \cdot 10^3 = 1 741,56 \, \text{Па}\).

Шаг 2: Приведение давлений к общему объёму смеси

Давления \( p_1 \) и \( p_2 \) нужно пересчитать, учитывая новый объём смеси \( V = 8 \, \text{м}^3 \). Используем закон Бойля-Мариотта для изотермического расширения:

\(p' = p \cdot \frac{V_{\text{нач}}}{V_{\text{общ}}}.\)

1. Для первого воздуха:

\(p_1' = 376,2 \cdot \frac{5}{8} = 235,1 \, \text{Па}.\)

2. Для второго воздуха:

\(p_2' = 1 741,56 \cdot \frac{3}{8} = 652,9 \, \text{Па}\).

Шаг 3: Суммарное давление водяного пара

По закону Дальтона, суммарное давление водяного пара в смеси равно сумме парциальных давлений:

\(p_{\text{см}} = p_1' + p_2' = 235,1 + 652,9 = 888 \, \text{Па}\).

Шаг 4: Относительная влажность смеси

Относительная влажность смеси определяется как отношение давления водяного пара к давлению насыщенного пара при температуре смеси. Температура смеси приблизительно равна \( t \approx 23 \, ^\circ \text{C} \).

Из таблицы:

\(p_{\text{н.н}, \, \text{см}} = 3,17 \cdot 10^3 \, \text{Па}.\)

Теперь рассчитываем:

\(\varphi_{\text{см}} = \frac{p_{\text{см}}}{p_{\text{н.н}, \, \text{см}}} \cdot 100 \% = \frac{888}{3 170} \cdot 100 \% \approx 28 \%\).