Воду массой 100 г при температуре \( 12^\circ \text{C} \) поместили в калориметр, где находился лёд при температуре \( -5^\circ \text{C} \). После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0°С, но масса льда не изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему была равна начальная масса льда в калориметре. Удельная теплоёмкость льда \( c_{\text{лёд}} = 2100 \, \text{Дж/(кг·К)} \), удельная теплоёмкость воды \( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \).
Дано:
- Массой воды \( m_{\text{вода}} = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг} \),
- Температура воды \( T_{\text{вода}} = 12^\circ \text{C} \),
- Температура льда \( T_{\text{лёд}} = -5^\circ \text{C} \),
- Температура теплового равновесия \( T_{\text{равн}} = 0^\circ \text{C} \),
- Удельная теплоёмкость льда \( c_{\text{лёд}} = 2100 \, \text{Дж/(кг·К)} \),
- Удельная теплоёмкость воды \( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \),
- Удельная теплота плавления льда \( L_f = 330 \, \text{кДж/кг} \).
Количество теплоты, отдаваемое водой:
Вода охлаждается от \( 12^\circ \text{C} \) до \( 0^\circ \text{C} \):
\( Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} c_{\text{вода}} (T_{\text{вода}} - T_{\text{равн}}) = 0,1 \cdot 4200 \cdot (12 - 0) = 5040 \, \text{Дж} \).
Количество теплоты, поглощаемое льдом:
Лёд нагревается от \( -5^\circ \text{C} \) до \( 0^\circ \text{C} \):
\( Q_{\text{лёд}} = m_{\text{лёд}} c_{\text{лёд}} (T_{\text{равн}} - T_{\text{лёд}}) = m_{\text{лёд}} \cdot 2100 \cdot (0 - (-5)) = 10500 m_{\text{лёд}} \, \text{Дж} \).
Условие теплового равновесия:
Вся теплота от воды уходит на нагрев льда:
\( Q_{\text{вода}} = Q_{\text{лёд}} \implies 5040 = 10500 m_{\text{лёд}}. \)
Решаем относительно \( m_{\text{лёд}} \):
\( m_{\text{лёд}} = \frac{5040}{10500} \approx 0,48 \, \text{кг} \).
Ответ:
Начальная масса льда в калориметре была примерно \( 0,48 \, \text{кг} \).
Решебник
"Физика - Учебник" по предмету Физика за 10 класс.
Aвторы:
Буховцев Б.Б., Мякишев Г.Я., Сотский Н.Н.
Задание
Воду массой 100 г при температуре \( 12^\circ \text{C} \) поместили в калориметр, где находился лёд при температуре \( -5^\circ \text{C} \). После установления теплового равновесия температура льда повысилась до 0°С, но масса льда не изменилась. Пренебрегая потерями тепла, оцените, чему была равна начальная масса льда в калориметре. Удельная теплоёмкость льда \( c_{\text{лёд}} = 2100 \, \text{Дж/(кг·К)} \), удельная теплоёмкость воды \( c_{\text{вода}} = 4200 \, \text{Дж/(кг·К)} \).