§ 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — Задачи для самостоятельного решения — 7 — стр. 339

После заземления первого шарика:

Потенциал первого шарика определяется как сумма потенциала от собственного заряда \( q_1 \) и влияния второго заряженного шарика \( q \):

\(\varphi_1 = \frac{kq_1}{r} + \frac{kq}{l}.\)

При заземлении потенциал \( \varphi_1 = 0 \), откуда:

\(\frac{kq_1}{r} + \frac{kq}{l} = 0 \quad \Rightarrow \quad q_1 = -\frac{r}{l} q\).

После заземления второго шарика:

Аналогично, потенциал второго шарика складывается из его собственного заряда \( q_2 \) и влияния первого шарика. После заземления потенциал \( \varphi_2 = 0 \), откуда:

\(\frac{kq_2}{r} + \frac{kq_1}{l} = 0.\)

Подставляя \( q_1 = -\frac{r}{l} q \), находим:

\(q_2 = \frac{r^2}{l^2} q\).

После второго заземления первого шарика:

После заземления второго шарика заряд \( q_2 \) создаёт дополнительный потенциал на первом шарике. Новый заряд \( q_1' \) первого шарика определяется из равенства его потенциала к нулю:

\(\frac{kq_1'}{r} + \frac{kq_2}{l} = 0.\)

Подставляем \( q_2 = \frac{r^2}{l^2} q \):

\(q_1' = -\frac{r}{l} q + \frac{r^2}{l^3} q.\)

Потенциал первого шарика после всех операций:

\(\varphi_2' = \frac{kq}{l} \left( \frac{r^2}{l^2} - 1 \right)\).