§ 102. Примеры решения задач по теме «Потенциальная энергия электростатического поля. Разность потенциалов» — ЕГЭ — 3 — стр. 339

Дано:
- Заряд $q={10}^{-11}\text{Кл}$,
- Начальная скорость $v_0=0,1\text{м/с}$,
- Конечная скорость $v=0,3\text{м/с}$,
- Напряжённость поля $E={10}^5\text{В/м}$,
- Перемещение $d=4\text{см}=0,04\text{м}$.

Изменение кинетической энергии равно работе электрического поля:
$\mathrm{\Delta }{W}_{\text{кин}}=\frac{m\cdot v^2}{2}-\frac{m\cdot v_0^2}{2}.$

Работа электрического поля:
$W=q\cdot E\cdot d.$

Приравниваем работы:
$q\cdot E\cdot d=\frac{m\cdot v^2}{2}-\frac{m\cdot v_0^2}{2}.$

Выразим массу $m$:
$m=\frac{2\cdot q\cdot E\cdot d}{v^2-v_0^2}.$

Подставляем значения:
$m=\frac{2\cdot {10}^{-11}\cdot {10}^5\cdot 0,04}{(0,3{)}^2-(0,1{)}^2}.$

Рассчитаем:
$m=\frac{0.08\cdot {10}^{-6}}{0,09-0,01}=\frac{0.08\cdot {10}^{-6}}{0,08}={10}^{-6}\text{кг}.$

Масса песчинки: ${10}^{-6}\text{кг}$.