§ 113. Примеры решения задач по теме «Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для полной цепи» — ЕГЭ — 5 — стр. 373

Дано:
- Заряд конденсатора: \( q = 2 \, \mu\text{Кл} = 2 \cdot 10^{-6} \, \text{Кл} \);
- ЭДС батарейки: \( \mathcal{E} = 24 \, \text{В} \) (не участвует в разрядке, так как цепь размыкается);
- Внутреннее сопротивление батарейки: \( r = 5 \, \text{Ом} \);
- Сопротивление резистора: \( R = 25 \, \text{Ом} \).

Найти: количество теплоты \( Q \), выделяемое на резисторе при разрядке конденсатора.

Решение:

После размыкания ключа \( К \) цепь разрядки конденсатора состоит только из его заряда \( q \), сопротивлений \( r \) и \( R \). Сопротивления \( r \) и \( R \) соединены последовательно, так что их эквивалентное сопротивление равно:
\(R_\text{экв} = r + R = 5 + 25 = 30 \, \text{Ом}.\)

Выражаем энергию конденсатора:
Энергия заряженного конденсатора определяется формулой:
\(W = \frac{q^2}{2C}, \)
где \( C \) — ёмкость конденсатора.

Свяжем заряд и ёмкость:
\(q = CU \quad \Rightarrow \quad C = \frac{q}{U}, \)
где \( U \) — напряжение на конденсаторе.

При замкнутом ключе напряжение на конденсаторе совпадает с ЭДС батарейки, то есть \( U = \mathcal{E} \). Тогда:
\(C = \frac{q}{\mathcal{E}} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{24} \approx 8.33 \cdot 10^{-8} \, \text{Ф}.\)

Энергия конденсатора:
\(W = \frac{q^2}{2C} = \frac{(2 \cdot 10^{-6})^2}{2 \cdot 8.33 \cdot 10^{-8}} = 2,4 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж}.\)

Теплота, выделяемая на резисторе:
Вся энергия, запасённая в конденсаторе, выделится в цепи в виде тепла, так как потери на излучение отсутствуют. Теплота, выделяемая в цепи, делится между внутренним сопротивлением батарейки \( r \) и резистором \( R \) пропорционально их сопротивлениям.

Доля теплоты, выделяемая на резисторе \( R \):
\(Q_R = W \cdot \frac{R}{R_\text{экв}}.\)

Подставляем значения:
\(Q_R = 2,4 \cdot 10^{-5} \cdot \frac{25}{30} = 2 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж}.\)

Ответ: Количество теплоты, выделяемое на резисторе, равно: \(Q_R = 2 \cdot 10^{-5} \, \text{Дж} \).