§ 114. Электрическая проводимость различных веществ. Электронная проводимость металлов — Вопросы в параграфе — 1 — стр. 376

Предположим, что проводник имеет длину \( l \), поперечную площадь сечения \( S \), и что в нём установлено электрическое поле с напряжением \( U \). Электроны в проводнике движутся со средней дрейфовой скоростью \( v_d \), которая связана с электрическим полем через формулу:

\(v_d = \mu E,\)
где \( \mu \) — подвижность электронов, а \( E \) — напряжённость электрического поля.

Сила тока \( I \) в проводнике выражается через движение электронов следующим образом:

\(I = n e v_d S,\)
где:
- \( n \) — концентрация свободных электронов,
- \( e \) — заряд электрона,
- \( v_d \) — дрейфовая скорость,
- \( S \) — площадь поперечного сечения.

С другой стороны, ток также связан с напряжением и сопротивлением по закону Ома:

\(I = \frac{U}{R},\)
где \( R \) — сопротивление проводника. Сопротивление \( R \) можно выразить через удельное сопротивление \( \rho \):

\(R = \frac{\rho l}{S}.\)

Приравняв оба выражения для тока:

\(\frac{U}{R} = n e v_d S.\)

Подставляем выражение для сопротивления:

\(\frac{U}{\frac{\rho l}{S}} = n e v_d S.\)

Упрощая, получаем:

\(\rho = \frac{m}{ne^2 \tau},\)
где:
- \( m \) — масса электрона,
- \( \tau \) — среднее время свободного пробега электронов.