§ 108. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников — Вопросы в параграфе — 4 — стр. 358

Закон Ома для параллельного соединения:

Когда резисторы соединены параллельно, напряжение на каждом резисторе одинаково, так как оба резистора подключены к одной и той же точке. Однако ток через каждый резистор может быть разным, так как его величина зависит от сопротивления резистора.

Общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) параллельного соединения можно найти с использованием закона Ома для каждого резистора. Закон Ома для тока через каждый резистор:

\(I_1 = \frac{U}{R_1}\)

\(I_2 = \frac{U}{R_2}\)

где:

- \( I_1 \) и \( I_2 \) — токи, проходящие через резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \),

- \( U \) — напряжение на резисторах (одинаковое для обоих резисторов, так как они соединены параллельно).

Общий ток \( I_{\text{общ}} \), протекающий через параллельное соединение, равен сумме токов через каждый из резисторов:

\(I_{\text{общ}} = I_1 + I_2\)

Подставляем выражения для \( I_1 \) и \( I_2 \):

\(I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}\)

Теперь, используя закон Ома для всей цепи, выражаем общий ток через общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \):

\(I_{\text{общ}} = \frac{U}{R_{\text{общ}}}\)

Приравниваем два выражения для \( I_{\text{общ}} \):

\(\frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2}\)

Сокращаем \( U \) с обеих сторон уравнения (предполагаем, что напряжение не равно нулю):

\(\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\).

Заключение:

Таким образом, для двух резисторов, соединённых параллельно, общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) связано с сопротивлениями резисторов \( R_1 \) и \( R_2 \) по формуле:

\(\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\).