§ 108. Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников — Вопросы в параграфе — 4 — стр. 358

Закон Ома для параллельного соединения:

Когда резисторы соединены параллельно, напряжение на каждом резисторе одинаково, так как оба резистора подключены к одной и той же точке. Однако ток через каждый резистор может быть разным, так как его величина зависит от сопротивления резистора.

Общее сопротивление $R_{\text{общ}}$ параллельного соединения можно найти с использованием закона Ома для каждого резистора. Закон Ома для тока через каждый резистор:

$I_1=\frac{U}{R_1}$

$I_2=\frac{U}{R_2}$

где:

- $I_1$ и $I_2$ — токи, проходящие через резисторы $R_1$ и $R_2$,

- $U$ — напряжение на резисторах (одинаковое для обоих резисторов, так как они соединены параллельно).

Общий ток $I_{\text{общ}}$, протекающий через параллельное соединение, равен сумме токов через каждый из резисторов:

$I_{\text{общ}}=I_1+I_2$

Подставляем выражения для $I_1$ и $I_2$:

$I_{\text{общ}}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$

Теперь, используя закон Ома для всей цепи, выражаем общий ток через общее сопротивление $R_{\text{общ}}$:

$I_{\text{общ}}=\frac{U}{R_{\text{общ}}}$

Приравниваем два выражения для $I_{\text{общ}}$:

$\frac{U}{R_{\text{общ}}}=\frac{U}{R_1}+\frac{U}{R_2}$

Сокращаем $U$ с обеих сторон уравнения (предполагаем, что напряжение не равно нулю):

$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

Заключение:

Таким образом, для двух резисторов, соединённых параллельно, общее сопротивление $R_{\text{общ}}$ связано с сопротивлениями резисторов $R_1$ и $R_2$ по формуле:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.