§ 122. Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах» — Задачи для самостоятельного решения — 1 — стр. 407

Рассмотрим движение электрона в вакууме.
На электрон воздействует электрическое поле с напряжённостью \( E \), которое оказывает силу \( F = eE \).
Это приводит к равноускоренному движению электрона вдоль линий напряжённости поля:
\( a = \frac{F}{m} = \frac{eE}{m} \).

Расстояние, которое проходит электрон при равноускоренном движении с \( v_0 = 0 \), вычисляется как:
\( s_{\text{вак}} = \frac{a t^2}{2} = \frac{eE}{2m} t^2 \).

Движение электрона в металле:

В соответствии с законом Ома:
\( I = \frac{U}{R} \).

Ток также определяется формулой:
\( I = \frac{q}{t} = \frac{eN}{t} = \frac{enV}{t} = \frac{enSt}{t} = enS v_{\text{ср}}. \)

Приравнивая, получаем:
\( enS v_{\text{ср}} = \frac{U}{R} = \frac{EIS}{\rho l} = \frac{ES}{\rho}. \)

Отсюда:
\( v_{\text{ср}} = \frac{E}{en \rho}. \)

Пройденное расстояние электрона в металле определяется как:
\( s_{\text{мет}} = v_{\text{ср}} t = \frac{E}{en \rho} t. \)

Теперь вычислим соотношение расстояний:
\( \frac{s_{\text{вак}}}{s_{\text{мет}}} = \frac{\frac{eE}{2m} t^2}{\frac{E}{en \rho} t} = \frac{(1.6 \cdot 10^{-19})^2 \cdot 10^{28} \cdot 10^4 \cdot t}{2.9 \cdot 10^{-31}} \approx 1.4 \cdot 10^{24}. \)

При этом:
- Концентрация электронов проводимости в металлах составляет \( n \sim 10^{28} \, \text{м}^{-3} \);
- Плотность металла \( \rho \sim 10^4 \, \text{кг/м}^3. \)

Для времени \( t = 1 \, \text{с} \):
\( \frac{s_{\text{вак}}}{s_{\text{мет}}} = \frac{(1.6 \cdot 10^{-19})^2 \cdot 10^{28} \cdot 10^4 \cdot 1}{2.9 \cdot 10^{-31}} \approx 1.4 \cdot 10^{24}. \)

Следовательно, расстояние, которое электрон проходит в металле, примерно в \( 10^{24} \) раз меньше, чем в вакууме.