§ 122. Примеры решения задач по теме «Электрический ток в различных средах» — Задачи для самостоятельного решения — 4 — стр. 407

Дано:
\( t_1 = 0^\circ C \), \( t_2 = 60^\circ C \),
\( P_1 = 5 \, \text{кВт} \),
\( \alpha = 3{,}8 \cdot 10^{-3} \, \text{К}^{-1} \),
\( U = \text{const} \).

СИ:
\( T_1 = 273 \, \text{K} \),
\( T_2 = 333 \, \text{K} \),
\( P_1 = 5 \cdot 10^3 \, \text{Вт} \).

Найти:
\( P_2 \).

Решение:
Зависимость сопротивления от температуры:
\( R_2 = R_1 (1 + \alpha \Delta T) \)

Мощность:
\( P = \frac{U^2}{R} \)

Тогда:
\( \frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{U^2}{R_2}}{\frac{U^2}{R_1}} = \frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{1 + \alpha \Delta T} \)

Подставим \( \Delta T = T_2 - T_1 = 333 - 273 = 60 \, \text{К} \):
\( P_2 = \frac{P_1}{1 + \alpha \Delta T} = \frac{5 \cdot 10^3}{1 + 3{,}8 \cdot 10^{-3} \cdot 60} \)

Посчитаем:
\( P_2 = \frac{5 \cdot 10^3}{1 + 0{,}228} \approx \frac{5 \cdot 10^3}{1{,}228} \approx 4 \cdot 10^3 \, \text{Вт}. \)

Ответ: \( P_2 \approx 4 \cdot 10^3 \, \text{Вт} \).