§ 23. Примеры решения задач по теме «Второй закон Ньютона» — ЕГЭ — 1 — стр. 82

Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии.

Исходная кинетическая энергия лыжника:

\(E_{\text{нач}} = \frac{m v_1^2}{2}\)

Конечная кинетическая энергия лыжника:

\(E_{\text{кон}} = \frac{m v_2^2}{2}\)

Разница в кинетической энергии равна работе силы тяжести, которая действует на лыжника на пути вниз.

Работа силы тяжести:

\(A = m g h\)

Так как лыжник двигается по склону, \(h\) — это высота, на которую он спустился, и её можно выразить через длину пути \(l\) и угол наклона:

\(h = l \sin(30^\circ)\)

Теперь, учитывая, что работа силы тяжести равна разнице в кинетической энергии, можно записать:

\(\frac{m v_2^2}{2} - \frac{m v_1^2}{2} = m g l \sin(30^\circ)\)

Упростим уравнение, сократив \(m\) и подставив известные значения:

\(\frac{v_2^2 - v_1^2}{2} = g l \sin(30^\circ)\)

\(\frac{12^2 - 2^2}{2} = 10 \cdot l \cdot \sin(30^\circ)\)

\(\frac{144 - 4}{2} = 10 \cdot l \cdot \frac{1}{2}\)

\(70 = 5 l\)

\(l = \frac{70}{5} = 14 \, \text{м}\)

Ответ: Лыжник проехал примерно 14 м. Правильный ответ — 2) 14 м.