§ 35. Примеры решения задач по теме «Силы упругости. Закон Гука» — Задачи для самостоятельного решения — 1 — стр. 112

Дано:
- Масса груза \(m = 2 \, \text{кг}\);
- Ускорение \(a = 3 \, \text{м/с}^2\);
- Жёсткость пружины \(k = 10^3 \, \text{Н/м}\).

Найти: \(x\) — удлинение пружины.

Решение:

1. Применим второй закон Ньютона.
На груз действуют две силы: сила тяжести \(F_{\text{тяж}} = mg\) и сила упругости пружины \(F_{\text{упр}} = kx\). Так как груз опускается с ускорением \(a\), результирующая сила:
\(F_{\text{рез}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{упр}} = ma.\)

Отсюда выражаем силу упругости:
\(F_{\text{упр}} = F_{\text{тяж}} - ma.\)

Подставим значения:
\(F_{\text{упр}} = 2 \cdot 9,8 - 2 \cdot 3 = 19,6 - 6 = 14 \, \text{Н}.\)

2. Найдём удлинение пружины.
По закону Гука сила упругости выражается как \(F_{\text{упр}} = kx\). Отсюда:
\(x = \frac{F_{\text{упр}}}{k}.\)

Подставим значения:
\(x = \frac{14}{10^3} = 0,014 \, \text{м} = 14 \, \text{мм}.\)

Ответ: модуль растяжения пружины составляет \(14 \, \text{мм}\).