§ 39. Примеры решения задач по теме «Закон сохранения импульса» — ЕГЭ — 3 — стр. 130

1. Сохранение импульса:
По закону сохранения импульса:
\(m v_{\text{пуля}} = m v'_{\text{пуля}} + M v_{\text{брусок}}.\)
Подставляем \(M = 15m\):
\(m v_{\text{пуля}} = m v'_{\text{пуля}} + 15m v_{\text{брусок}}.\)
Сокращаем на \(m\):
\(v_{\text{пуля}} = v'_{\text{пуля}} + 15 v_{\text{брусок}}.\)
Выразим \(v_{\text{брусок}}\):
\(v_{\text{брусок}} = \frac{v_{\text{пуля}} - v'_{\text{пуля}}}{15}.\)
Подставляем значения \(v_{\text{пуля}} = 200 \, \text{м/с}\), \(v'_{\text{пуля}} = 50 \, \text{м/с}\):
\(v_{\text{брусок}} = \frac{200 - 50}{15} = \frac{150}{15} = 10 \, \text{м/с}.\)

2. Уравнение движения:
После удара брусок начинает тормозить под действием силы трения:
\(F_{\text{тр}} = \mu M g.\)
Уравнение движения бруска:
\(M a = -\mu M g \quad \Rightarrow \quad a = -\mu g.\)
Используем уравнение для расчета пути:
\(v_{\text{брусок}}^2 = 2 a s \quad \Rightarrow \quad 10^2 = 2 (-\mu g) \cdot 10.\)
Подставляем \(g = 10 \, \text{м/с}^2\):
\(100 = -20 \mu \cdot 10.\)
Решаем относительно \(\mu\):
\(\mu = \frac{100}{200} = 0.5.\)

Ответ:
Коэффициент трения равен \(\mu = 0.5\).