§ 42. Примеры решения задач по теме «Кинетическая энергия и её изменение» — Задачи для самостоятельного решения — 3 — стр. 139

Выразим кинетическую энергию тела:

\(E_k = \frac{mv^2}{2}\).

Найдём скорости тела в начальный момент времени (\(t = 0\)) и через 4 секунды (\(t = 4\)):

При \(t = 0\):

\(v_x(0) = 5 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 5\ \text{м/с}.\)

При \(t = 4\):

\(v_x(4) = 5 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 4^2 = 5 + 16 + 32 = 53\ \text{м/с}\).

Рассчитаем кинетическую энергию в начальный и конечный моменты:

Начальная кинетическая энергия:

\(E_k^{(0)} = \frac{2 \cdot 5^2}{2} = \frac{2 \cdot 25}{2} = 25\ \text{Дж}.\)

Конечная кинетическая энергия:

\(E_k^{(4)} = \frac{2 \cdot 53^2}{2} = \frac{2 \cdot 2809}{2} = 2809\ \text{Дж}\).

Работа сил:

\(A = E_k^{(4)} - E_k^{(0)} = 2809 - 25 = 2784\ \text{Дж}\).