§ 5. Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Задачи для самостоятельного решения — 4 — стр. 26

Случай 1: Оба автобуса движутся в одном направлении

Начальные координаты:

- Первый автобус: \(x_{01} = 0\) км

- Второй автобус: \(x_{02} = 90\) км

Скорости:

- \(v_1 = 60\) км/ч

- \(v_2 = 30\) км/ч

Уравнения движения:

\(x_1 = x_{01} + v_{х1}t \implies x_1 = 0 + 60t\)

\( x_2 = x_{02} + v_{x2}t \implies x_2 = 90 + 30t\)

Место встречи:

\(x_1=x_2= 0 + 60t =90+30t\)

\(t = \frac{90-0}{60 - 30} = 3 \ \text{ч}.\)

Ответ: Время встречи \(t = 3\) ч.

Случай 2: Оба автобуса движутся в одном направлении, но начальные координаты меняются

Начальные координаты:

- Первый автобус: \(x_{01} = 90\) км

- Второй автобус: \(x_{02} = 60\) км

Скорости:

- \(v_1 = 60\) км/ч

- \(v_2 = 30\) км/ч

Уравнения движения:

\(x_1 = x_{01} + v_{х1}t \implies x_1 = 90 + 60t\)

\( x_2 = x_{02} + v_{x2}t \implies x_2 = 0 + 30t\)

Место встречи:

\(x_1=x_2=90 + 60t = 0+30t \implies t = \frac{90-0}{30-60}=-30.\)

Так как время отрицательное, автобусы не встретятся.

Ответ: Встреча не произойдёт.

Случай 3: Автобусы движутся навстречу друг другу

Начальные координаты:

- Первый автобус: \(x_{01} = 0\) км

- Второй автобус: \(x_{02} = 90\) км

Скорости:

- \(v_1 = 60\) км/ч

- \(v_2 = -30\) км/ч (отрицательное значение указывает, что автобус движется в противоположном направлении).

Уравнения движения:

\(x_1 = x_{01} + v_{х1}t \implies x_1 = 0 + 60t\)

\( x_2 = x_{02} + v_{x2}t \implies x_2 = 90 - 30t\)

Место встречи:

\(x_1=x_2=0+60t = 90 - 30t \implies t = \frac{90-0}{60 + 30} = 1 \ \text{ч}.\)

Ответ: Время встречи \(t = 1\) ч.

Начальные координаты:

- Первый автобус: \(x_{01} = 0\) км

- Второй автобус: \(x_{02} = 90\) км

Скорости:

- \(v_1 = -60\) км/ч

- \(v_2 = 30\) км/ч

Уравнения движения:

\(x_1 = x_{01} + v_{х1}t \implies x_1 = 0 - 60t\)

\( x_2 = x_{02} + v_{x2}t \implies x_2 = 90 + 30t\)

Место встречи:

\(x_1=x_2=0-60t = 90 + 30t \implies t = \frac{90-0}{-60 - 30}.\)

Так как время отрицательное, автобусы не встретятся.

Ответ: Встреча не произойдёт.