§ 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика» — Задачи для самостоятельного решения — 10 — стр. 184

Для расчёта высоты столбика жидкости в трубке Торричелли, если ртуть заменить спиртом, будем исходить из условия, что давление, создаваемое ртутным столбом, равно давлению, создаваемому спиртовым столбом.

Дано:
- Высота ртутного столба: \( h_{\text{рт}} = 760 \, \text{мм} = 0.76 \, \text{м} \),
- Плотность ртути: \( \rho_{\text{рт}} = 13.6 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3 \),
- Плотность спирта: \( \rho_{\text{сп}} = 0.8 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3 \).

Формулы:
Давление, создаваемое жидкостью, определяется по формуле:
\(P = \rho g h,\)
где \( \rho \) — плотность жидкости, \( h \) — высота столба, \( g \) — ускорение свободного падения.

Так как давление должно быть одинаковым:
\(\rho_{\text{рт}} g h_{\text{рт}} = \rho_{\text{сп}} g h_{\text{сп}}.\)

Сокращаем \( g \) и выражаем высоту спиртового столба \( h_{\text{сп}} \):
\(h_{\text{сп}} = h_{\text{рт}} \cdot \frac{\rho_{\text{рт}}}{\rho_{\text{сп}}}.\)

Расчёты:
Подставляем значения:
\(h_{\text{сп}} = 0.76 \cdot \frac{13.6 \cdot 10^3}{0.8 \cdot 10^3}.\)

Считаем дробь:
\(\frac{13.6}{0.8} = 17.\)

Теперь:
\(h_{\text{сп}} = 0.76 \cdot 17 = 12.92 \, \text{м}.\)

Ответ: Высота столбика спирта в трубке Торричелли составит: \(h_{\text{сп}} = 12.92 \, \text{м}\).