§ 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика» — Задачи для самостоятельного решения — 6 — стр. 184

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей мощность насоса, плотность жидкости, скорость и объёмный расход жидкости.

Мощность насоса определяется как:

\(P = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot Q \cdot v^2,\)

где:
- \( P \) — мощность насоса,
- \( \rho \) — плотность жидкости,
- \( Q \) — объёмный расход жидкости,
- \( v \) — скорость жидкости.

Так как мощность насоса остаётся постоянной, то при изменении плотности жидкости \( \rho \), с учётом сохранения мощности, мы получаем зависимость между скоростью жидкости до и после изменения плотности.

Обозначим:
- \( \rho_1 \) — исходная плотность жидкости,
- \( v_1 \) — исходная скорость жидкости,
- \( \rho_2 = 1,2 \cdot \rho_1 \) — новая плотность жидкости (увеличена на 20%),
- \( v_2 \) — новая скорость жидкости.

Так как мощность не меняется, то из уравнения для мощности:

\(\frac{1}{2} \cdot \rho_1 \cdot Q \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot \rho_2 \cdot Q \cdot v_2^2.\)

Упростив, получим:

\(\rho_1 \cdot v_1^2 = \rho_2 \cdot v_2^2.\)

Подставляем \( \rho_2 = 1,2 \cdot \rho_1 \):

\(\rho_1 \cdot v_1^2 = 1,2 \cdot \rho_1 \cdot v_2^2.\)

Убираем \( \rho_1 \) (оно сокращается):

\(v_1^2 = 1,2 \cdot v_2^2.\)

Теперь найдём отношение скорости после изменения плотности \( v_2 \) к исходной скорости \( v_1 \):

\(v_2 = \frac{v_1}{\sqrt{1,2}}.\)

Приблизительно:

\(v_2 \approx 0,912 \cdot v_1.\)

Это означает, что скорость жидкости уменьшилась примерно на 8,8%.

Ответ: скорость жидкости уменьшилась на примерно 8,8%.