§ 55. Примеры решения задач по теме «Гидромеханика» — Задачи для самостоятельного решения — 8 — стр. 184

Дано:
- Масса груза: \( m = 2000 \, \text{кг} \),
- Работа: \( A = 40 \, \text{Дж} \),
- Количество ходов малого поршня: \( n = 10 \),
- Перемещение малого поршня за один ход: \( h = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м} \).

Решение:

Полное перемещение малого поршня:
Малый поршень за \( n = 10 \) ходов проходит общий путь:
\( H_M = n \cdot h = 10 \cdot 0.1 = 1 \, \text{м}. \)

Сила на малом поршне:
Работа малого поршня равна:
\( A = F_M \cdot H_M. \)

Выразим силу на малом поршне:
\( F_M = \frac{A}{H_M} = \frac{40}{1} = 40 \, \text{Н}. \)

Сила на большом поршне:
Сила тяжести груза:
\( F_B = m \cdot g = 2000 \cdot 10 = 20000 \, \text{Н}. \)

Соотношение площадей поршней:
Давление на малом и большом поршне одинаково:
\( \frac{F_M}{S_M} = \frac{F_B}{S_B}. \)
Отсюда:
\( \frac{S_B}{S_M} = \frac{F_B}{F_M}. \)
Подставим значения:
\( \frac{S_B}{S_M} = \frac{20000}{40} = 500. \)

Ответ: Площадь большого поршня больше площади малого в 500 раз.