§ 57. Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» — Задачи для самостоятельного решения — 8 — стр. 193

Дано:
- Толщина покрытия \( d = 15 \, \mu\text{м} = 15 \times 10^{-6} \, \text{м} \),
- Плотность серебра \( \rho = 1,05 \times 10^4 \, \text{кг/м}^3 \),
- Молярная масса серебра \( M = 108 \, \text{г/моль} = 108 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} \),
- Число Авогадро \( N_A = 6,022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1} \).

Решение:

1. Объём одного моля серебра \( V_m \):

Объём одного моля серебра можно найти, используя его плотность:

\(V_m = \frac{M}{\rho}\)

Подставляем значения:

\(V_m = \frac{108 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль}}{1,05 \times 10^4 \, \text{кг/м}^3} = 1,02857 \times 10^{-5} \, \text{м}^3/\text{моль}\)

2. Объём одного атома серебра \( V_{\text{атом}} \):

Чтобы найти объём одного атома серебра, делим объём одного моля на число Авогадро:

\(V_{\text{атом}} = \frac{V_m}{N_A} = \frac{1,02857 \times 10^{-5}}{6,022 \times 10^{23}} = 1,71 \times 10^{-29} \, \text{м}^3\)

3. Линейный размер атома серебра \( a \):

Предполагаем, что атомы серебра расположены плотно, и можем найти линейный размер атома (расстояние между атомами) как кубический корень из объёма одного атома:

\(a = \sqrt(3){V_{\text{атом}}} = \sqrt(3){1,71 \times 10^{-29}} \approx 5,47 \times 10^{-10} \, \text{м}\)

4. Число атомных слоёв \( k \):

Теперь, чтобы найти количество атомных слоёв в слое толщиной \( d \), делим толщину покрытия \( d \) на линейный размер атома \( a \):

\(k = \frac{d}{a} = \frac{15 \times 10^{-6}}{5,47 \times 10^{-10}} \approx 5,8 \times 10^4\)

Ответ: количество атомных слоёв в серебряном покрытии толщиной \( 15 \, \mu\text{м} \) составляет \( 5,8 \times 10^4 \).