§ 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — ЕГЭ — 4 — стр. 232

Дано:
- \( v = 0,09 \, \text{моль} \)
- \( m = 5 \, \text{кг} \)
- \( p_0 = 10^5 \, \text{Па} \)
- \( \Delta h = 4 \, \text{см} = 0,04 \, \text{м} \)
- \( \Delta T = 16 \, \text{К} \)
- \( p = \text{const} \)

Найти:
- Площадь поршня \( S \)

Решение:

Для изобарного процесса используется закон Гей-Люссака:
\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} = \frac{\Delta V}{\Delta T}\)

Для давления в сосуде:
\(p_1 = p_0 + \frac{mg}{S}\)

Применяем закон Менделеева-Клапейрона:
\(\frac{p \Delta V}{\Delta T} = \frac{pS \Delta h}{\Delta T} = vR\)

Отсюда:
\(pS = \frac{vR\Delta T}{\Delta h}\)

Подставляем известные значения:
\((p_0 + \frac{mg}{S})S = p_0 S + mg = \frac{vR\Delta T}{\Delta h}\)

Решаем относительно \( S \):
\(S = \frac{vR\Delta T}{\Delta h \cdot p_0} -\frac{ mg}{p_0}\)

Теперь подставляем значения:
\(S = \frac{0,09 \cdot 8,31 \cdot 16}{0,04 \cdot 10^5} - \frac{5\cdot 10}{10^5}= 2,5 \times 10^{-3} \, \text{м}^2 = 25 \, \text{см}^2\)

Ответ: \(S = 25 \, \text{см}^2\).