§ 69. Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — ЕГЭ — 4 — стр. 232

Дано:
- $v=0,09\text{моль}$
- $m=5\text{кг}$
- $p_0={10}^5\text{Па}$
- $\mathrm{\Delta }h=4\text{см}=0,04\text{м}$
- $\mathrm{\Delta }T=16\text{К}$
- $p=\text{const}$

Найти:
- Площадь поршня $S$

Решение:

Для изобарного процесса используется закон Гей-Люссака:
$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}=\frac{\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }T}$

Для давления в сосуде:
$p_1=p_0+\frac{mg}{S}$

Применяем закон Менделеева-Клапейрона:
$\frac{p\mathrm{\Delta }V}{\mathrm{\Delta }T}=\frac{pS\mathrm{\Delta }h}{\mathrm{\Delta }T}=vR$

Отсюда:
$pS=\frac{vR\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }h}$

Подставляем известные значения:
$(p_0+\frac{mg}{S})S=p_{0}S+mg=\frac{vR\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }h}$

Решаем относительно $S$:
$S=\frac{vR\mathrm{\Delta }T}{\mathrm{\Delta }h\cdot p_0}-\frac{mg}{p_0}$

Теперь подставляем значения:
$S=\frac{0,09\cdot 8,31\cdot 16}{0,04\cdot {10}^5}-\frac{5\cdot 10}{{10}^5}=2,5\times {10}^{-3}{\text{м}}^2=25{\text{см}}^2$

Ответ: $S=25{\text{см}}^2$.