§ 81. Примеры решения задач по теме «Внутренняя энергия. Работа» — Задачи для самостоятельного решения — 1 — стр. 269

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры и числа частиц. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа выражается как:

\(U = \frac{3}{2} n R T,\)

где \(n\) — количество вещества, \(R\) — универсальная газовая постоянная, \(T\) — температура.

Если давление увеличивается в 3 раза, а объём уменьшается в 2 раза, то, согласно уравнению состояния идеального газа:

\(pV = nRT,\)

для сохранения температуры при изменении давления и объёма температура будет изменяться. Для этого рассмотрим, что:

\(\frac{p_1 V_1}{T_1} = \frac{p_2 V_2}{T_2}.\)

Если \(p_2 = 3p_1\) и \(V_2 = \frac{V_1}{2}\), то температура изменится на:

\(T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = T_1 \cdot \frac{3}{2}.\)

Значит, температура увеличится в 1.5 раза, а, следовательно, внутренняя энергия также увеличится в 1.5 раза, поскольку она пропорциональна температуре.

Ответ: внутренняя энергия увеличится в 1.5 раза.