§ 86. Примеры решения задач по теме «Первый закон термодинамики» — Задачи для самостоятельного решения — 2 — стр. 283 | Физика - Учебник (Буховцев, Мякишев, Сотский) ГДЗ Физика 10 класс

В цилиндрическом сосуде с площадью основания \(250 \, \text{см}^2 \) находится азот массой \(10 \, \text{г}\), сжатый поршнем, на котором лежит гиря массой \(12,5 \, \text{кг}\). Какую работу совершит азот при нагревании его от 25 до 625 °С. На какую высоту при этом поднимется поршень? Атмосферное давление равно \(1 \, \text{атм}\).

Дано:
- Температура начальная \( t_1 = 25^\circ C = 298 \, \text{K} \).
- Масса азота \( m = 10 \, \text{г} = 0.01 \, \text{кг} \).
- Площадь основания \( S = 250 \, \text{см}^2 = 0.025 \, \text{м}^2 \).
- Температура конечная \( t_2 = 625^\circ C = 898 \, \text{K} \).
- Атмосферное давление \( p_0 = 1 \, \text{атм} = 101325 \, \text{Па} \).
- Молекулярная масса азота \( M_{\text{N}_2} = 28 \times 10^{-3} \, \text{кг/моль} \).
- Газовая постоянная \( R = 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \).

•

Шаг 1: Давление газа в сосуде.

Общее давление на поршень состоит из атмосферного давления и давления, создаваемого гирей. Давление от гири:

\(p_{\text{порш}} = \frac{m_{\text{гиря}} g}{S} = \frac{12.5 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2}{0.025 \, \text{м}^2} = 4900 \, \text{Па}.\)

Общее давление:

\(p = p_0 + p_{\text{порш}} = 101325 \, \text{Па} + 4900 \, \text{Па} = 106225 \, \text{Па}\).

•

Шаг 2: Работа газа при нагревании.

Работа, совершаемая идеальным газом в процессе изобарного (при постоянном давлении) нагрева, вычисляется по формуле:

\(A = p \Delta V = \frac{m}{M} R (T_2 - T_1),\)

где \( m \) — масса газа, \( M \) — молекулярная масса, \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T_1 \) и \( T_2 \) — начальная и конечная температуры.

Подставляем значения:

\(A = \frac{0.01}{28 \times 10^{-3}} \times 8.31 \times (898 - 298) = \frac{0.01}{0.028} \times 8.31 \times 600 = 357.14 \times 8.31 \times 600 = 1781 \, \text{Дж}\).

•

Шаг 3: На какую высоту поднимется поршень.

Работа газа также связана с перемещением поршня:

\(A = p \Delta V = p S h,\)

где \( h \) — высота подъёма поршня.

Преобразуем для нахождения \( h \):

\(h = \frac{A}{p S}.\)

Подставляем данные:

\(h = \frac{1781}{106225 \times 0.025} = \frac{1781}{2655.625} \approx 0.67 \, \text{м}\).

Ответ:
1. Работа, совершённая газом, составляет \( A = 1781 \, \text{Дж} \).
2. Поршень поднимется на \( h = 0.67 \, \text{м} \).