§ 97. Примеры решения задач по теме «Напряжённость электрического поля. Принцип суперпозиции полей» — Вопросы после параграфа — 3 — стр. 321

Шаг 1. Изменения в подходе

Поскольку третья сфера проводящая, электрическое поле внутри её будет равно нулю. Мы рассматриваем точку на расстоянии \(2,5R\) от центра, и эта точка находится внутри третьей сферы. Поэтому её заряд не влияет на поле в этой точке.

Таким образом, остаются только два заряда: \(q_1 = 2q\) и \(q_2 = -q\), которые воздействуют на точку на расстоянии \(2,5R\) от центра.

Шаг 2. Напряжённость от зарядов

1. Напряжённость поля от заряда \(q_1 = 2q\) на расстоянии \(2,5R\):

\(E_1 = \frac{k \cdot 2|q|}{(2,5R)^2}\)

2. Напряжённость поля от заряда \(q_2 = -q\) на расстоянии \(2,5R\):

\(E_2 = \frac{k \cdot |q|}{(2,5R)^2}\).

Шаг 3. Направление векторов

- Поле от заряда \(q_1 = 2q\) направлено наружу (вправо), потому что заряд положительный.

- Поле от заряда \(q_2 = -q\) направлено к заряду (влево), потому что заряд отрицательный.

Шаг 4. Суммирование напряжённостей

Напряжённости от этих двух зарядов складываются по величине, но с учётом их направлений. Таким образом, результирующая напряжённость будет разностью между ними:

\(E_{\text{total}} = E_1 - E_2 = \frac{k \cdot 2|q|}{(2,5R)^2} - \frac{k \cdot |q|}{(2,5R)^2}\)

\(E_{\text{total}} = \frac{k \cdot |q|}{(2,5R)^2} \left(2 - 1\right) = \frac{k \cdot |q|}{(2,5R)^2}\).

Шаг 5. Подставляем значение \(q\)

Мы знаем, что напряжённость в точке на расстоянии \(R\) от точечного заряда \(q\) равна \(E_1 = 63 \, \text{Н/Кл}\), и это значение можно использовать для нахождения заряда \(q\):

\(E_1 = \frac{k |q|}{R^2} \quad \Rightarrow \quad |q| = \frac{E_1 R^2}{k}\)

Теперь подставим это значение в выражение для \(E_{\text{total}}\):

\(E_{\text{total}} = \frac{k \cdot \frac{E_1 R^2}{k}}{(2,5R)^2} = \frac{E_1 R^2}{(2,5R)^2}\)

\(E_{\text{total}} = E_1 \cdot \frac{1}{2,5^2} = 63 \cdot \frac{1}{6,25} = 10,08 \, \text{Н/Кл}\).